Решить n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Разложить на множители

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: n^{2}+an+bn+98. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 21.

$$a=7 b=14$$

Перепишите n^{2}+21n+98 как \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Разложите n в первом и 14 в второй группе.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Вынесите за скобки общий член n+7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Возведите 21 в квадрат.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Умножьте -4 на 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Прибавьте 441 к -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-21±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -21 к 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$n=-7$$

Решите уравнение n=\frac{-21±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Разделите -28 на 2.

$$n=-14$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -7 вместо x_{1} и -14 вместо x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Вычислить

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$