Разложить на множители
\left(n+5\right)^{2}
Вычислить
\left(n+5\right)^{2}
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=10 ab=1\times 25=25
Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: n^{2}+an+bn+25. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
1,25 5,5
Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 25.
1+25=26 5+5=10
Вычислите сумму для каждой пары.
a=5 b=5
Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.
\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)
Перепишите n^{2}+10n+25 как \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).
n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)
Разложите n в первом и 5 в второй группе.
\left(n+5\right)\left(n+5\right)
Вынесите за скобки общий член n+5, используя свойство дистрибутивности.
\left(n+5\right)^{2}
Перепишите в виде квадрата двучлена.
factor(n^{2}+10n+25)
Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.
\sqrt{25}=5
Найдите квадратный корень последнего члена 25.
\left(n+5\right)^{2}
Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.
n^{2}+10n+25=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
Возведите 10 в квадрат.
n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}
Умножьте -4 на 25.
n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}
Прибавьте 100 к -100.
n=\frac{-10±0}{2}
Извлеките квадратный корень из 0.
n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -5 вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.
n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)
Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}