Решить n=frac{sqrt{k-1}}{3}+m

$$n = \frac{ \sqrt{ k-1 } }{ 3 } +m$$

Найдите k

$$k=9\left(n-m\right)^{2}+1$$

$$3n-3m\geq 0$$

Действия по решению иррациональных уравнений

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\frac{\sqrt{k-1}}{3}+m=n$$

Вычтите m из обеих частей уравнения.

$$\frac{\sqrt{k-1}}{3}=n-m$$

Умножьте обе части уравнения на 3.

$$\sqrt{k-1}=3n-3m$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$k-1=9\left(n-m\right)^{2}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$k-1-\left(-1\right)=9\left(n-m\right)^{2}-\left(-1\right)$$

Если из -1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$k=9\left(n-m\right)^{2}-\left(-1\right)$$

Вычтите -1 из 9\left(n-m\right)^{2}.

$$k=9\left(n-m\right)^{2}+1$$

Найдите m

$$m=n-\frac{\sqrt{k-1}}{3}$$

$$k\geq 1$$