Решить n+2=sqrt{a-n}

$$n + 2 = \sqrt { a - n }$$

Найдите a

$$a=\left(n+1\right)\left(n+4\right)$$

$$n+2\geq 0$$

Действия по решению иррациональных уравнений

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\sqrt{a-n}=n+2$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$a-n=\left(n+2\right)^{2}$$

Вычтите -n из обеих частей уравнения.

$$a-n-\left(-n\right)=\left(n+2\right)^{2}-\left(-n\right)$$

Если из -n вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a=\left(n+2\right)^{2}-\left(-n\right)$$

Вычтите -n из \left(n+2\right)^{2}.

$$a=\left(n+2\right)^{2}+n$$

Найдите a (комплексное решение)

$$a=\left(n+1\right)\left(n+4\right)$$

$$n=-2\text{ or }arg(n+2)<\pi$$

Найдите n (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{4a+9}-5}{2}\text{, }&a=-2\text{ or }arg(\frac{\sqrt{4a+9}-1}{2})<\pi \\n=\frac{-\sqrt{4a+9}-5}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4a+9}-1}{2})<\pi \end{matrix}\right,$$

Найдите n

$$n=\frac{\sqrt{4a+9}-5}{2}$$

$$a\geq -2$$