Решить m^3+1=0

$$m ^ { 3 } + 1 = 0$$

Найдите m

$$m=-1$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 1, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$m=-1$$

По факторам Ньютона, m-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите m^{3}+1 на m+1, чтобы получить m^{2}-m+1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$m^{2}-m+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -1 и c на 1.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$m=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$m\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$m=-1$$