Решить m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Найдите m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Способ разложения на множители

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Вычтите 1 из -1, чтобы получить -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите m^{2}-m-2 на множители по формуле m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(m+a\right)\left(m+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите m-2=0 и m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Вычтите 1 из -1, чтобы получить -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: m^{2}+am+bm-2. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=1$$

Перепишите m^{2}-m-2 как \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Вынесите за скобки m в m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Вынесите за скобки общий член m-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите m-2=0 и m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m^{2}-m-1=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Вычтите 1 из -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Прибавьте 1 к 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{1±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$m=2$$

Решите уравнение m=\frac{1±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$m=-1$$

Уравнение решено.

$$m=2 m=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Если из -1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Вычтите -1 из 1.

$$m^{2}-m=2$$

Разделите -1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 2 к \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложите m^{2}-m+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$m=2 m=-1$$