Решить m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Решение для m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -1 и c на -\frac{3}{4}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

РазРешите уравнение, m=\frac{1±2}{2}, когда ± — плюс, а когда ±-минус.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Чтобы получить произведение ≥0 , как m-\frac{3}{2}, так и m+\frac{1}{2} должны быть ≤0 либо ≥0. Рассмотрим ситуацию, когда m-\frac{3}{2} и m+\frac{1}{2} ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Рассмотрим ситуацию, когда m-\frac{3}{2} и m+\frac{1}{2} ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$