Решить m^2-m=4

$$m ^ { 2 } - m = 4$$

Найдите m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$m=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m^{2}-m=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-m-4=4-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$m^{2}-m-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2}$$

Прибавьте 1 к 16.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$m=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{1±\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{17}.

$$m=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{1±\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{17} из 1.

$$m=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Уравнение решено.

$$m=\frac{\sqrt{17}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=4$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 4 к \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Коэффициент m^{2}-m+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Упростите.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$m=\frac{\sqrt{17}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$