Решить m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Найдите m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Способ разложения на множители

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-m-12=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор m^{2}-m-12 с помощью формулы m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-4 b=3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(m+a\right)\left(m+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите m-4=0 и m+3=0у.

$$m=4 m=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-m-12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: m^{2}+am+bm-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-4 b=3$$

Перепишите m^{2}-m-12 как \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Разложите m в первом и 3 в второй группе.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член m-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите m-4=0 и m+3=0у.

$$m=4 m=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m^{2}-m=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Прибавьте 1 к 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{1±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$m=4$$

Решите уравнение m=\frac{1±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$m=-3$$

Уравнение решено.

$$m=4 m=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 12 к \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент m^{2}-m+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$m=4 m=-3$$