Решить m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Найдите m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и -25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Прибавьте 36 к 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Разделите 6+2\sqrt{34} на 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Решите уравнение m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{34} из 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Разделите 6-2\sqrt{34} на 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Уравнение решено.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Прибавьте 25 к обеим частям уравнения.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Если из -25 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Вычтите -25 из 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Прибавьте 25 к 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Коэффициент m^{2}-6m+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Упростите.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$