Решить m^2-5m+6=0

$$m ^ { 2 } - 5 m + 6 = 0$$

Найдите m

$$m=2$$

$$m=3$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор m^{2}-5m+6 с помощью формулы m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-3 b=-2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(m+a\right)\left(m+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(m-3\right)\left(m-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите m-3=0 и m-2=0у.

$$m=3 m=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: m^{2}+am+bm+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-3 b=-2$$

Перепишите m^{2}-5m+6 как \left(m^{2}-3m\right)+\left(-2m+6\right).

$$\left(m^{2}-3m\right)+\left(-2m+6\right)$$

Разложите m в первом и -2 в второй группе.

$$m\left(m-3\right)-2\left(m-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член m-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(m-3\right)\left(m-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите m-3=0 и m-2=0у.

$$m=3 m=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m^{2}-5m+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Умножьте -4 на 6.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Прибавьте 25 к -24.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$m=\frac{5±1}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{5±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 1.

$$m=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$m=3$$

Решите уравнение m=\frac{5±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 5.

$$m=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$m=2$$

Уравнение решено.

$$m=3 m=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-5m+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-5m+6-6=-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$m^{2}-5m=-6$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -6 к \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$m=3 m=2$$