Решить m^2-5m+20=0

$$m ^ { 2 } - 5 m + 20 = 0$$

Найдите m

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\approx 2,5+3,708099244i$$

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\approx 2,5-3,708099244i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m^{2}-5m+20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и 20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Умножьте -4 на 20.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Прибавьте 25 к -80.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -55.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к i\sqrt{55}.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{55} из 5.

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Уравнение решено.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-5m+20=0$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-5m+20-20=-20$$

Если из 20 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$m^{2}-5m=-20$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=-20+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -20 к \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=-\frac{55}{4}$$

Коэффициент m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{55}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{4}}$$

Упростите.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{55}i}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{55}i}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$