Решить m^2-3m-4=2m+2

$$m ^ { 2 } - 3 m - 4 = 2 m + 2$$

Найдите m

$$m=-1$$

$$m=6$$

Способ разложения на множители

Вычтите 2m из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-3m-4-2m=2$$

Объедините -3m и -2m, чтобы получить -5m.

$$m^{2}-5m-4=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-5m-4-2=0$$

Вычтите 2 из -4, чтобы получить -6.

$$m^{2}-5m-6=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор m^{2}-5m-6 с помощью формулы m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-6 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(m+a\right)\left(m+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(m-6\right)\left(m+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите m-6=0 и m+1=0у.

$$m=6 m=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 2m из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-3m-4-2m=2$$

Объедините -3m и -2m, чтобы получить -5m.

$$m^{2}-5m-4=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-5m-4-2=0$$

Вычтите 2 из -4, чтобы получить -6.

$$m^{2}-5m-6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: m^{2}+am+bm-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-6 b=1$$

Перепишите m^{2}-5m-6 как \left(m^{2}-6m\right)+\left(m-6\right).

$$\left(m^{2}-6m\right)+\left(m-6\right)$$

Вынесите за скобки m в m^{2}-6m.

$$m\left(m-6\right)+m-6$$

Вынесите за скобки общий член m-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(m-6\right)\left(m+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите m-6=0 и m+1=0у.

$$m=6 m=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2m из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-3m-4-2m=2$$

Объедините -3m и -2m, чтобы получить -5m.

$$m^{2}-5m-4=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-5m-4-2=0$$

Вычтите 2 из -4, чтобы получить -6.

$$m^{2}-5m-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -6.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Прибавьте 25 к 24.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$m=\frac{5±7}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{5±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 7.

$$m=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$m=6$$

Решите уравнение m=\frac{5±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 5.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$m=-1$$

Уравнение решено.

$$m=6 m=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2m из обеих частей уравнения.

$$m^{2}-3m-4-2m=2$$

Объедините -3m и -2m, чтобы получить -5m.

$$m^{2}-5m-4=2$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$m^{2}-5m=2+4$$

Чтобы вычислить 6, сложите 2 и 4.

$$m^{2}-5m=6$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 6 к \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$m=6 m=-1$$