Решить m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Разложить на множители

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: m^{2}+am+bm-30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.

$$a=-15 b=2$$

Перепишите m^{2}-13m-30 как \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Разложите m в первом и 2 в второй группе.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Вынесите за скобки общий член m-15, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Прибавьте 169 к 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{13±17}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Разделите 30 на 2.

$$m=15$$

Решите уравнение m=\frac{13±17}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$m=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 15 вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Вычислить

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$