Решить m^2-13m+36

$$m ^ { 2 } - 13 m + 36$$

Разложить на множители

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: m^{2}+am+bm+36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.

$$a=-9 b=-4$$

Перепишите m^{2}-13m+36 как \left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right).

$$\left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)$$

Разложите m в первом и -4 в второй группе.

$$m\left(m-9\right)-4\left(m-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член m-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m+36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Умножьте -4 на 36.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Прибавьте 169 к -144.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$m=\frac{13±5}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{13±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к 5.

$$m=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$m=9$$

Решите уравнение m=\frac{13±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 13.

$$m=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$m=4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 9 вместо x_{1} и 4 вместо x_{2}.

$$m^{2}-13m+36=\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Вычислить

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$