Решить m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Найдите m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините m^{2} и m^{2}, чтобы получить 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Чтобы вычислить 29, сложите 13 и 16.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Вычтите 45 из обеих частей уравнения.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Вычтите 45 из 29, чтобы получить -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 6 вместо b и -16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Прибавьте 36 к 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Решите уравнение m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Разделите -6+2\sqrt{41} на 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{41} из -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Разделите -6-2\sqrt{41} на 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Уравнение решено.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините m^{2} и m^{2}, чтобы получить 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Чтобы вычислить 29, сложите 13 и 16.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Вычтите 29 из обеих частей уравнения.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Вычтите 29 из 45, чтобы получить 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Разделите 3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 8 к \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Разложите m^{2}+3m+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Упростите.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$