Решить m^2+3m-4=0

$$m ^ { 2 } + 3 m - 4 = 0$$

Найдите m

$$m=-4$$

$$m=1$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор m^{2}+3m-4 с помощью формулы m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$-1,4 -2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-1 b=4$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(m+a\right)\left(m+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(m-1\right)\left(m+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите m-1=0 и m+4=0у.

$$m=1 m=-4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: m^{2}+am+bm-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$-1,4 -2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-1 b=4$$

Перепишите m^{2}+3m-4 как \left(m^{2}-m\right)+\left(4m-4\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(4m-4\right)$$

Разложите m в первом и 4 в второй группе.

$$m\left(m-1\right)+4\left(m-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член m-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(m-1\right)\left(m+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите m-1=0 и m+4=0у.

$$m=1 m=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m^{2}+3m-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Прибавьте 9 к 16.

$$m=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$m=\frac{-3±5}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{-3±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 5.

$$m=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$m=1$$

Решите уравнение m=\frac{-3±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -3.

$$m=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$m=-4$$

Уравнение решено.

$$m=1 m=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+3m-4=0$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$m^{2}+3m-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Если из -4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$m^{2}+3m=-\left(-4\right)$$

Вычтите -4 из 0.

$$m^{2}+3m=4$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 4 к \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$m=1 m=-4$$