Решить m^2+3m-4=-2

$$m ^ { 2 } + 3 m - 4 = - 2$$

Найдите m

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Если из -2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=0$$

Вычтите -2 из -4.

$$m^{2}+3m-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -2.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Прибавьте 9 к 8.

$$m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{17}.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{17} из -3.

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Уравнение решено.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$m^{2}+3m-4-\left(-4\right)=-2-\left(-4\right)$$

Если из -4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$m^{2}+3m=-2-\left(-4\right)$$

Вычтите -4 из -2.

$$m^{2}+3m=2$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 2 к \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Коэффициент m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Упростите.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$