Решить k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

Вычислить

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 80 и -28, чтобы получить 52.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

Перепишите k^{93} как k^{52}k^{41}. Сократите k^{52} в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Дифференцировать по k

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Действия с использованием цепного правила

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 80 и -28, чтобы получить 52.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

Перепишите k^{93} как k^{52}k^{41}. Сократите k^{52} в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Упростите.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$