Решить k^2-3k-28

$$k ^ { 2 } - 3 k - 28$$

Разложить на множители

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: k^{2}+ak+bk-28. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-7 b=4$$

Перепишите k^{2}-3k-28 как \left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right)$$

Разложите k в первом и 4 в второй группе.

$$k\left(k-7\right)+4\left(k-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член k-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-28=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -28.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Прибавьте 9 к 112.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$k=\frac{3±11}{2}$$

Решите уравнение k=\frac{3±11}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 11.

$$k=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$k=7$$

Решите уравнение k=\frac{3±11}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 3.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$k=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Вычислить

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$