Решить k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Разложить на множители

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: k^{2}+ak+bk-180. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-15 b=12$$

Перепишите k^{2}-3k-180 как \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Разложите k в первом и 12 в второй группе.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Вынесите за скобки общий член k-15, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Прибавьте 9 к 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Решите уравнение k=\frac{3±27}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Разделите 30 на 2.

$$k=15$$

Решите уравнение k=\frac{3±27}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 27 из 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Разделите -24 на 2.

$$k=-12$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 15 вместо x_{1} и -12 вместо x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Вычислить

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$