Решить k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Разложить на множители

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: k^{2}+ak+bk-35. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -35.

$$1,-35 5,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-7 b=5$$

Перепишите k^{2}-2k-35 как \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Разложите k в первом и 5 в второй группе.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член k-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Прибавьте 4 к 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Решите уравнение k=\frac{2±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$k=7$$

Решите уравнение k=\frac{2±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$k=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Вычислить

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$