Решить k^2-10k+24

$$k ^ { 2 } - 10 k + 24$$

Разложить на множители

$$\left(k-6\right)\left(k-4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: k^{2}+ak+bk+24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-6 b=-4$$

Перепишите k^{2}-10k+24 как \left(k^{2}-6k\right)+\left(-4k+24\right).

$$\left(k^{2}-6k\right)+\left(-4k+24\right)$$

Разложите k в первом и -4 в второй группе.

$$k\left(k-6\right)-4\left(k-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член k-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(k-6\right)\left(k-4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-10k+24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Умножьте -4 на 24.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Прибавьте 100 к -96.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$k=\frac{10±2}{2}$$

Решите уравнение k=\frac{10±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 2.

$$k=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$k=6$$

Решите уравнение k=\frac{10±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 10.

$$k=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$k=4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 6 вместо x_{1} и 4 вместо x_{2}.

$$k^{2}-10k+24=\left(k-6\right)\left(k-4\right)$$

Вычислить

$$\left(k-6\right)\left(k-4\right)$$