Решить k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Найдите k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 2k к обеим частям.

$$k^{2}+2k=35$$

Вычтите 35 из обеих частей уравнения.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор k^{2}+2k-35 с помощью формулы k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-35$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -35.

$$-1,35 -5,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-5 b=7$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(k+a\right)\left(k+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите k-5=0 и k+7=0у.

$$k=5 k=-7$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 2k к обеим частям.

$$k^{2}+2k=35$$

Вычтите 35 из обеих частей уравнения.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: k^{2}+ak+bk-35. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -35.

$$-1,35 -5,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-5 b=7$$

Перепишите k^{2}+2k-35 как \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Разложите k в первом и 7 в второй группе.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член k-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите k-5=0 и k+7=0у.

$$k=5 k=-7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 2k к обеим частям.

$$k^{2}+2k=35$$

Вычтите 35 из обеих частей уравнения.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -35 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Прибавьте 4 к 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Решите уравнение k=\frac{-2±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$k=5$$

Решите уравнение k=\frac{-2±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$k=-7$$

Уравнение решено.

$$k=5 k=-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 2k к обеим частям.

$$k^{2}+2k=35$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Прибавьте 35 к 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Коэффициент k^{2}+2k+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Упростите.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$k=5 k=-7$$