Решить k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Разложить на множители

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: k^{2}+ak+bk+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$1,4 2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=1 b=4$$

Перепишите k^{2}+5k+4 как \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Разложите k в первом и 4 в второй группе.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член k+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Умножьте -4 на 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Прибавьте 25 к -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Решите уравнение k=\frac{-5±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$k=-1$$

Решите уравнение k=\frac{-5±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$k=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Вычислить

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$