Решить k^2+12k-4geq0

$$k ^ { 2 } + 12 k - 4 \geq 0$$

Решение для k

$$k\in (-\infty,-2\sqrt{10}-6]\cup [2\sqrt{10}-6,\infty)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+12k-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 12 и c на -4.

$$k=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$k=\frac{-12±4\sqrt{10}}{2}$$

Решение k=\frac{-12±4\sqrt{10}}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$k=2\sqrt{10}-6 k=-2\sqrt{10}-6$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(k-\left(2\sqrt{10}-6\right)\right)\left(k-\left(-2\sqrt{10}-6\right)\right)\geq 0$$

Для ≥0, k-\left(2\sqrt{10}-6\right) и k-\left(-2\sqrt{10}-6\right) должны иметь обе ≤0 или оба ≥0. Рекомендуется использовать в случае, если k-\left(2\sqrt{10}-6\right) и k-\left(-2\sqrt{10}-6\right) указаны ≤0.

$$k-\left(2\sqrt{10}-6\right)\leq 0 k-\left(-2\sqrt{10}-6\right)\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: k\leq -2\sqrt{10}-6.

$$k\leq -2\sqrt{10}-6$$

Рекомендуется использовать в случае, если k-\left(2\sqrt{10}-6\right) и k-\left(-2\sqrt{10}-6\right) указаны ≥0.

$$k-\left(-2\sqrt{10}-6\right)\geq 0 k-\left(2\sqrt{10}-6\right)\geq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: k\geq 2\sqrt{10}-6.

$$k\geq 2\sqrt{10}-6$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$k\leq -2\sqrt{10}-6\text{; }k\geq 2\sqrt{10}-6$$