Решить j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

Разложить на множители

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: j^{2}+aj+bj-17. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-17 b=1$$

Перепишите j^{2}-16j-17 как \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right).

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

Вынесите за скобки j в j^{2}-17j.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

Вынесите за скобки общий член j-17, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-16j-17=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

Прибавьте 256 к 68.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

Решите уравнение j=\frac{16±18}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 18.

$$j=\frac{34}{2}$$

Разделите 34 на 2.

$$j=17$$

Решите уравнение j=\frac{16±18}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из 16.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$j=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 17 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Вычислить

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$