Решить h(x)=-x^2+6x-9

$$h ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x - 9$$

Разложить на множители

$$-\left(x-3\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$1,9 3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=3 b=3$$

Перепишите -x^{2}+6x-9 как \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Разложите -x в первом и 3 в второй группе.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 36 к -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-6±0}{-2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$-x^{2}+6x-9=-\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Вычислить

$$-\left(x-3\right)^{2}$$