Решить h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Разложить на множители

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Учтите -x^{2}+2x+3. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=3 b=-1$$

Перепишите -x^{2}+2x+3 как \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 100 к 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±20}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Разделите 10 на -10.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-10±20}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 20 из -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Разделите -30 на -10.

$$x=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Вычислить

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$