Решить h(t)=-5t^2+5t+5

$$h ( t ) = - 5 t ^ { 2 } + 5 t + 5$$

Разложить на множители

$$-5\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-5t^{2}+5t+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+100}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 25 к 100.

$$t=\frac{-5±\sqrt{125}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 125.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10}$$

Решите уравнение t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-5}{-10}$$

Разделите -5+5\sqrt{5} на -10.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 5\sqrt{5} из -5.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-5}{-10}$$

Разделите -5-5\sqrt{5} на -10.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1-\sqrt{5}}{2} вместо x_{1} и \frac{1+\sqrt{5}}{2} вместо x_{2}.

$$-5t^{2}+5t+5=-5\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Вычислить

$$5\left(1+t-t^{2}\right)$$