Решить h(t)=-3t^2+24t+1

$$h ( t ) = - 3 t ^ { 2 } + 24 t + 1$$

Разложить на множители

$$-3\left(t-\left(-\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)\left(t-\left(\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3t^{2}+24t+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 24 в квадрат.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576+12}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 576 к 12.

$$t=\frac{-24±\sqrt{588}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 588.

$$t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{-6}$$

Решите уравнение t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -24 к 14\sqrt{3}.

$$t=\frac{14\sqrt{3}-24}{-6}$$

Разделите -24+14\sqrt{3} на -6.

$$t=-\frac{7\sqrt{3}}{3}+4$$

Решите уравнение t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 14\sqrt{3} из -24.

$$t=\frac{-14\sqrt{3}-24}{-6}$$

Разделите -24-14\sqrt{3} на -6.

$$t=\frac{7\sqrt{3}}{3}+4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4-\frac{7\sqrt{3}}{3} вместо x_{1} и 4+\frac{7\sqrt{3}}{3} вместо x_{2}.

$$-3t^{2}+24t+1=-3\left(t-\left(-\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)\left(t-\left(\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)$$

Вычислить

$$1+24t-3t^{2}$$