Решить h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Разложить на множители

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Возведите 416 в квадрат.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте -4 на -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 64 на 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Прибавьте 173056 к 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 2 на -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Решите уравнение t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -416 к 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Разделите -416+96\sqrt{19} на -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Решите уравнение t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} при условии, что ± — минус. Вычтите 96\sqrt{19} из -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Разделите -416-96\sqrt{19} на -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 13-3\sqrt{19} вместо x_{1} и 13+3\sqrt{19} вместо x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Вычислить

$$32+416t-16t^{2}$$