Решить h(t)=cott

$$h ( t ) = \cot t$$

Дифференцировать по t

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Используйте определение котангенса.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\cos(t)}{\sin(t)})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))-\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Производная sin(t) равна cos(t), производная cos(t) равна −sin(t).

$$\frac{\sin(t)\left(-\sin(t)\right)-\cos(t)\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Упростите.

$$-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}+\left(\cos(t)\right)^{2}}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Используйте теорему Пифагора.

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Используйте определение косеканса.

$$-\left(\csc(t)\right)^{2}$$

Вычислить

$$\cot(t)$$