Решить h^2-8h+12

$$h ^ { 2 } - 8 h + 12$$

Разложить на множители

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: h^{2}+ah+bh+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишите h^{2}-8h+12 как \left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right).

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right)$$

Разложите h в первом и -2 в второй группе.

$$h\left(h-6\right)-2\left(h-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член h-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}-8h+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Умножьте -4 на 12.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Прибавьте 64 к -48.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$h=\frac{8±4}{2}$$

Решите уравнение h=\frac{8±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 4.

$$h=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$h=6$$

Решите уравнение h=\frac{8±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 8.

$$h=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$h=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 6 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$h^{2}-8h+12=\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Вычислить

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$