Решить h^2+48=16h

$$h ^ { 2 } + 48 = 16 h$$

Найдите h

$$h=4$$

$$h=12$$

Способ разложения на множители

Вычтите 16h из обеих частей уравнения.

$$h^{2}+48-16h=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$h^{2}-16h+48=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор h^{2}-16h+48 с помощью формулы h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-16 ab=48$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -16.

$$a=-12 b=-4$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(h+a\right)\left(h+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(h-12\right)\left(h-4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите h-12=0 и h-4=0у.

$$h=12 h=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 16h из обеих частей уравнения.

$$h^{2}+48-16h=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$h^{2}-16h+48=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: h^{2}+ah+bh+48. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -16.

$$a=-12 b=-4$$

Перепишите h^{2}-16h+48 как \left(h^{2}-12h\right)+\left(-4h+48\right).

$$\left(h^{2}-12h\right)+\left(-4h+48\right)$$

Разложите h в первом и -4 в второй группе.

$$h\left(h-12\right)-4\left(h-12\right)$$

Вынесите за скобки общий член h-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(h-12\right)\left(h-4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите h-12=0 и h-4=0у.

$$h=12 h=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 16h из обеих частей уравнения.

$$h^{2}+48-16h=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$h^{2}-16h+48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -16 вместо b и 48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Умножьте -4 на 48.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Прибавьте 256 к -192.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$h=\frac{16±8}{2}$$

Решите уравнение h=\frac{16±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 8.

$$h=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$h=12$$

Решите уравнение h=\frac{16±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 16.

$$h=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$h=4$$

Уравнение решено.

$$h=12 h=4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 16h из обеих частей уравнения.

$$h^{2}+48-16h=0$$

Вычтите 48 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$h^{2}-16h=-48$$

Деление -16, коэффициент x термина, 2 для получения -8. Затем добавьте квадрат -8 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$h^{2}-16h+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$h^{2}-16h+64=-48+64$$

Прибавьте -48 к 64.

$$h^{2}-16h+64=16$$

Коэффициент h^{2}-16h+64. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-8\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(h-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$h-8=4 h-8=-4$$

Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.

$$h=12 h=4$$