Решить h^2+2h=35

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

Найдите h

$$h=-7$$

$$h=5$$

Способ разложения на множители

Вычтите 35 из обеих частей уравнения.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор h^{2}+2h-35 с помощью формулы h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-35$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -35.

$$-1,35 -5,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-5 b=7$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(h+a\right)\left(h+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите h-5=0 и h+7=0у.

$$h=5 h=-7$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 35 из обеих частей уравнения.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: h^{2}+ah+bh-35. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -35.

$$-1,35 -5,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-5 b=7$$

Перепишите h^{2}+2h-35 как \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

Разложите h в первом и 7 в второй группе.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член h-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите h-5=0 и h+7=0у.

$$h=5 h=-7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$h^{2}+2h=35$$

Вычтите 35 из обеих частей уравнения.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

Если из 35 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -35 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Прибавьте 4 к 140.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Решите уравнение h=\frac{-2±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 12.

$$h=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$h=5$$

Решите уравнение h=\frac{-2±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -2.

$$h=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$h=-7$$

Уравнение решено.

$$h=5 h=-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+2h=35$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

Прибавьте 35 к 1.

$$h^{2}+2h+1=36$$

Коэффициент h^{2}+2h+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Упростите.

$$h+1=6 h+1=-6$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$h=5 h=-7$$