Решить g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Разложить на множители

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 2, а q делит старший коэффициент 6. Одним из таких корней является -1. Разложите многочлен на множители, разделив его на x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Учтите 6x^{2}-7x+2. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-4 b=-3$$

Перепишите 6x^{2}-7x+2 как \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Разложите 2x в первом и -1 в второй группе.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$