Решить g(x)=-4x^5+48x^3-108x

$$g ( x ) = - 4 x ^ { 5 } + 48 x ^ { 3 } - 108 x$$

Разложить на множители

$$4x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(3-x^{2}\right)$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(-x^{5}+12x^{3}-27x\right)$$

Учтите -x^{5}+12x^{3}-27x. Вынесите x за скобки.

$$x\left(-x^{4}+12x^{2}-27\right)$$

Учтите -x^{4}+12x^{2}-27. Найдите один множитель в форме kx^{m}+n, где kx^{m} делит одночлен с наибольшим значением -x^{4} , а n делит постоянный множитель -27. Один из таких множителей — это x^{2}-9. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(x^{2}-9\right)\left(-x^{2}+3\right)$$

Учтите x^{2}-9. Перепишите x^{2}-9 как x^{2}-3^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен -x^{2}+3 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3\right)$$

Вычислить

$$-4x^{5}+48x^{3}-108x$$