Решить g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Разложить на множители

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 10 за скобки.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Учтите -6p^{2}+5p+1. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -6p^{2}+ap+bp+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$-1,6 -2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=6 b=-1$$

Перепишите -6p^{2}+5p+1 как \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Вынесите за скобки 6p в -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Вынесите за скобки общий член -p+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Возведите 50 в квадрат.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Умножьте -4 на -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Умножьте 240 на 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Прибавьте 2500 к 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Умножьте 2 на -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Решите уравнение p=\frac{-50±70}{-120} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -50 к 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Привести дробь \frac{20}{-120} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Решите уравнение p=\frac{-50±70}{-120} при условии, что ± — минус. Вычтите 70 из -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Разделите -120 на -120.

$$p=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{6} вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Прибавьте \frac{1}{6} к p, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в -60 и 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Вычислить

$$10+50p-60p^{2}$$