Решить f_{1}(x)=x/1-x

$$f _ { 1 } ( x ) = \frac { x } { 1 - x }$$

Дифференцировать по x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{-x^{1}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{-x^{1}+x^{0}-\left(-x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(-1-\left(-1\right)\right)x^{1}+x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Вычтите -1 из -1.

$$\frac{x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{0}}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{x}{1-x}$$