Решить f(x)-f(y)=f(x+y)

$$f ( x ) - f ( y ) = f ( x + y )$$

Найдите f (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить f на x+y, используйте свойство дистрибутивности.

$$fx-fy=fx+fy$$

Вычтите fx из обеих частей уравнения.

$$fx-fy-fx=fy$$

Объедините fx и -fx, чтобы получить 0.

$$-fy=fy$$

Вычтите fy из обеих частей уравнения.

$$-fy-fy=0$$

Объедините -fy и -fy, чтобы получить -2fy.

$$-2fy=0$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(-2y\right)f=0$$

Разделите 0 на -2y.

$$f=0$$

Найдите f

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить f на x+y, используйте свойство дистрибутивности.

$$fx-fy=fx+fy$$

Вычтите fx из обеих частей уравнения.

$$fx-fy-fx=fy$$

Объедините fx и -fx, чтобы получить 0.

$$-fy=fy$$

Вычтите fy из обеих частей уравнения.

$$-fy-fy=0$$

Объедините -fy и -fy, чтобы получить -2fy.

$$-2fy=0$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(-2y\right)f=0$$

Разделите 0 на -2y.

$$f=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x\in \mathrm{C}$$

$$y=0\text{ or }f=0$$

Найдите x

$$x\in \mathrm{R}$$

$$y=0\text{ or }f=0$$