Решить f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Разложить на множители

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Действия по решению

Чтобы разложить выражение на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит это выражение, а в правой — 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 100, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}-29x^{2}+100 на x-2, чтобы получить x^{3}+2x^{2}-25x-50. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -50, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+2x^{2}-25x-50 на x+2, чтобы получить x^{2}-25. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$x^{2}-25=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Решение x^{2}-25=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-5 x=5$$

Перепишите разложенное на множители выражение, используя полученные корни.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$x^{4}-29x^{2}+100$$