Решить f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Действия по решению

Вынесите x^{2} за скобки.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Учтите x^{2}+x-6. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$-1,6 -2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-2 b=3$$

Перепишите x^{2}+x-6 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$