Решить f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Разложить на множители

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -6, а q делит старший коэффициент 1. Одним из таких корней является 3. Разложите многочлен на множители, разделив его на x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Учтите x^{2}-3x+2. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=-1$$

Перепишите x^{2}-3x+2 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$