Решить f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Разложить на множители

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-7 b=-1$$

Перепишите x^{2}-8x+7 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Прибавьте 64 к -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{8±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$