Решить f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Разложить на множители

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-5 b=-2$$

Перепишите x^{2}-7x+10 как \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Прибавьте 49 к -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{7±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$