Решить f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Разложить на множители

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-7 b=1$$

Перепишите x^{2}-6x-7 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Прибавьте 36 к 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{6±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$