Решить f(x)=x^2-5x+6

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 6$$

Разложить на множители

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-3 b=-2$$

Перепишите x^{2}-5x+6 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Прибавьте 25 к -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{5±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$x^{2}-5x+6=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$