Решить f(x)=x^2-5x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Разложить на множители

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Прибавьте 25 к -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{21} из 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5+\sqrt{21}}{2} вместо x_{1} и \frac{5-\sqrt{21}}{2} вместо x_{2}.

$$x^{2}-5x+1=\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)$$

Вычислить

$$x^{2}-5x+1$$