Решить f(x)=x^2-4x-12

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Разложить на множители

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-6 b=2$$

Перепишите x^{2}-4x-12 как \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Прибавьте 16 к 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{4±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 6 вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$